正则表达式如何匹配3的倍数?

modernizr 发布于 2014/08/13 10:21
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来自知乎:http://www.zhihu.com/question/24824487/answer/29109747
作者:Belleve

^[0369]* (
  ( [147][0369]*
  | [258][0369]*[258][0369]*
  ) ([147][0369]*[258][0369]*)* ( [258][0369]*

  | [147][0369]*[147][0369]*
  )
| [258][0369]*[147][0369]* )* $

得分 488 点,应该还可以优化不过懒得弄了。这个正则是真正正确的,适用于任意十进制数,而不是下面那样作弊的手段。

从下面这个有限自动机逆变得到:

有限自动机

其实,写一个正则匹配 10 进制下 n 的倍数的思路是这样:

  • 构造一个有 n 个状态的 DFA,状态为 ,其中起始和接受状态都是 。DFA 中  的含义是「当前读入的数可以被 n 除余 k」。

  • 对每个  和 ,计算 ,构造一条 的转移边

这张 DFA 就可以匹配能被 n 整除的十进制数。

下面是被 7 整除的十进制数的正则,长达 12000 余字:

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|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))(1|8|65*[07]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))*(2|9|65*[18]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(5|[29]5*[18])))*(2|9|35*4|(4|35*6)(3|[29]5*6)*(1|8|[29]5*4)|(5|35*[07]|(4|35*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))(1|8|65*[07]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))*(5|65*4|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(1|8|[29]5*4)))|(1|8|45*[29]|(5|45*6)(3|[29]5*6)*(6|[29]5*[29])|(6|45*[07]|(5|45*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))(1|8|65*[07]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))*(3|65*[29]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(6|[29]5*[29]))|(0|7|45*[18]|(5|45*6)(3|[29]5*6)*(5|[29]5*[18])|(6|45*[07]|(5|45*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))(1|8|65*[07]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))*(2|9|65*[18]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(5|[29]5*[18])))(6|35*[18]|(4|35*6)(3|[29]5*6)*(5|[29]5*[18])|(5|35*[07]|(4|35*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))(1|8|65*[07]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))*(2|9|65*[18]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(5|[29]5*[18])))*(0|7|35*[29]|(4|35*6)(3|[29]5*6)*(6|[29]5*[29])|(5|35*[07]|(4|35*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))(1|8|65*[07]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))*(3|65*[29]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(6|[29]5*[29]))))(4|[07]5*[29]|(1|8|[07]5*6)(3|[29]5*6)*(6|[29]5*[29])|(2|[07]5*[07]|(1|8|[07]5*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))(1|8|65*[07]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))*(3|65*[29]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(6|[29]5*[29]))|(3|[07]5*[18]|(1|8|[07]5*6)(3|[29]5*6)*(5|[29]5*[18])|(2|[07]5*[07]|(1|8|[07]5*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))(1|8|65*[07]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))*(2|9|65*[18]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(5|[29]5*[18])))(6|35*[18]|(4|35*6)(3|[29]5*6)*(5|[29]5*[18])|(5|35*[07]|(4|35*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))(1|8|65*[07]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))*(2|9|65*[18]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(5|[29]5*[18])))*(0|7|35*[29]|(4|35*6)(3|[29]5*6)*(6|[29]5*[29])|(5|35*[07]|(4|35*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))(1|8|65*[07]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))*(3|65*[29]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(6|[29]5*[29]))))*(6|[07]5*4|(1|8|[07]5*6)(3|[29]5*6)*(1|8|[29]5*4)|(2|[07]5*[07]|(1|8|[07]5*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))(1|8|65*[07]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))*(5|65*4|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(1|8|[29]5*4))|(3|[07]5*[18]|(1|8|[07]5*6)(3|[29]5*6)*(5|[29]5*[18])|(2|[07]5*[07]|(1|8|[07]5*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))(1|8|65*[07]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))*(2|9|65*[18]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(5|[29]5*[18])))(6|35*[18]|(4|35*6)(3|[29]5*6)*(5|[29]5*[18])|(5|35*[07]|(4|35*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))(1|8|65*[07]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))*(2|9|65*[18]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(5|[29]5*[18])))*(2|9|35*4|(4|35*6)(3|[29]5*6)*(1|8|[29]5*4)|(5|35*[07]|(4|35*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))(1|8|65*[07]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))*(5|65*4|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(1|8|[29]5*4))))))*

下面教你怎么把 DFA 转正则:

还是从它开始

我们记 A 为终止到状态 A 的字符串集合,BC 类似,那么可以列出三个方程:

A = A[0369] | B[258] | C[147] |
B = A[147] | B[0369] | C[258] C = A[258] | B[147] | C[0369]

根据正则语言的特性,可以推导出如下形式的方程

L = LU|V

有解

L = VU*

因此上面方程可以修改为

A = (| B[258] | C[147])[0369]* (1)
B = (A[147] | C[258])[0369]* (2)
C = (A[258] | B[147])[0369]* (3)

将 (3) 代入 (1) (2) 得

A = (| B[258] | (A[258] | B[147])[0369]*[147])[0369]* (4)
B = (A[147] | (A[258] | B[147])[0369]*[258])[0369]* (5)

用分配律展开 (5) 中的竖线得到

B = A[147][0369]* | A[258][0369]*[258][0369]* | B[147][0369]*[258][0369]*

B = A[147][0369]*([147][0369]*[258][0369]*)* 
  | A[258][0369]*[258][0369]*([147][0369]*[258][0369]*)*

把它代入 (4) 得

A = (| B[258] | (A[258] | B[147])[0369]*[147])[0369]*
  = [0369]* 
    | B[258][0369]*
    | A[258][0369]*[147][0369]*
    | B[147][0369]*[147][0369]* 
  = [0369]* 
    | A[147][0369]*([147][0369]*[258][0369]*)*[258][0369]*
    | A[258][0369]*[258][0369]*([147][0369]*[258][0369]*)*[258][0369]*
    | A[258][0369]*[147][0369]*
    | A[147][0369]*([147][0369]*[258][0369]*)*[147][0369]*[147][0369]* 
    | A[258][0369]*[258][0369]*([147][0369]*[258][0369]*)*[147][0369]*[147][0369]* 
  = [0369]* ( [147][0369]*([147][0369]*[258][0369]*)*[258][0369]*
    | [258][0369]*[258][0369]*([147][0369]*[258][0369]*)*[258][0369]*
    | [147][0369]*([147][0369]*[258][0369]*)*[147][0369]*[147][0369]* 
    | [258][0369]*[258][0369]*([147][0369]*[258][0369]*)*[147][0369]*[147][0369]*
    | [258][0369]*[147][0369]* )*
  = [0369]* (
      ( [147][0369]*
      | [258][0369]*[258][0369]*
      ) ([147][0369]*[258][0369]*)* ( [258][0369]*

      | [147][0369]*[147][0369]*
      )
    | [258][0369]*[147][0369]* )*

加上 ^ 和 $ 就行了,放去测试,全部正确。

加载中
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mark35
mark35
多此一举。直接用正则把数字匹配出来然后在回调函数中判断。
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iyangyuan
iyangyuan

同意1楼。。。就比如js的replace方法,很多时候不是正则表达式能搞定的。

假如说我要把匹配结果中的空格去掉,只去掉正则能匹配到的字符串中的空格,你咋办?用正则根本没法写,这时候只要用replace方法的回调,手动处理一下就可以了。

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s
sskiand

明明就一个简单问题,偏要复杂化......

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Domi_Zhang
Domi_Zhang
这个答案难道真的要告诉你怎么用正则去判断3的倍数?楼上的同学们,你们应该好好想想
徐永强
徐永强
就像小学数学“边蓄水边放水”的问题一样,如果我们只考虑环保问题,多半是我们狭隘了。
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