数组中最大和的子数组

长平狐 发布于 2013/01/06 11:18
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题目:

输入一个整型数组,数据元素有正数也有负数,求元素组合成连续子数组之和最大的子数组,要求时间复杂度为O(n)

例如:

输入的数组为1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5,最大和的连续子数组为3, 10, -4, 7, 2,其最大和为18

背景:

本题最初为2005年浙江大学计算机系考研题的最后一道程序设计题,在2006年里包括google在内的很多知名公司都把本题当作面试题。

由于本题在网络中广为流传,本题也顺利成为2006年程序员面试题中经典中的经典。


分析:

如果不考虑时间复杂度,我们可以枚举出所有子数组并求出他们的和。不过非常遗憾的是,由于长度为n的数组有O(n2)个子数组(即:n + n-1 + ... + 1=n(n+1)/2);而且求一个长度为n的数组的和的时间复杂度为O(n)。因此这种思路的时间是O(n3)

很容易理解,当我们加上一个正数时,和会增加;当我们加上一个负数时,和会减少。如果当前得到的和是个负数,那么这个和在接下来的累加中应该抛弃并重新清零,不然的话这个负数将会减少接下来的和。基于这样的思路,我们可以写出如下代码。

void MaxSum(int array[], unsigned int len)
{
	if(NULL == array || len <=0){
		return;
	}

	int curSum = 0, maxSum = 0;
	int i = 0;
	for(i=0; i<len; i++){
		curSum += array[i];		// 累加

		if(curSum < 0){			// 当前和小于0,重置为0
			curSum = 0;
		}

		if(curSum > maxSum){	// 当前和大于最大和,则重置最大和
			maxSum = curSum; 
		}
	}

	if(maxSum == 0){			// 最大和依然为0,说明数组中所有元素都为负值
		maxSum = array[0];
		for(i=1; i<len; i++){
			if(array[i] > maxSum){
				maxSum = array[i];
			}
		}
	}

	printf("maxSum: %d", maxSum);
}

测试数组:

int array[] = {1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5};		// 3, 10, -4, 7, 2 = 18
运行结果:




代码改进:

有时,需要输出最大和的子数组及其开始、结束下标,代码如下:

void MaxSum(int array[], unsigned int len)
{
	if(NULL == array || len <=0){
		return;
	}

	int curSum = 0, maxSum = 0;
	int index_start = 0, index_end = 0;		// 初始化子数组最大和下标
	int i = 0;
	for(i=0; i<len; i++){
		curSum += array[i];		// 累加

		if(curSum < 0){			// 当前和小于0,重置为0
			curSum = 0;
			index_start = i+1;		// 调整子数组最大和的开始下标
		}

		if(curSum > maxSum){		// 当前和大于最大和,则重置最大和
			maxSum = curSum; 
			index_end = i;			// 调整子数组最大和的结束下标
		}
	}

	if(maxSum == 0){			// 最大和依然为0,说明数组中所有元素都为负值
		maxSum = array[0];
		index_start = index_end = 0;				// 初始化子数组最大和下标
		for(i=1; i<len; i++){
			if(array[i] > maxSum){
				maxSum = array[i];
				index_start = index_end = i;		// 调整子数组最大和下标
			}
		}
	}

	// 输出最大和的子数组及其开始、结束下标
	printf("index_start: %d\nindex_end: %d\n", index_start, index_end);
	for(i=index_start; i<=index_end; i++){
		printf("%d\t", array[i]);
	}

	printf("\n\nmaxSum: %d", maxSum);
}

测试数组:

int array[] = {1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5};		// 3, 10, -4, 7, 2 = 18
运行结果:




源码


参考推荐:

子数组的最大和[算法] 

微软、Google等面试题



原文链接:http://blog.csdn.net/sunboy_2050/article/details/7096252
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