STL系列十一 随机三趣题——随机重排,文件中随机取一行,生成N个随机数。

长平狐 发布于 2012/12/10 17:19
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本文将介绍三个有趣的随机问题,分别是随机重新排列、从文件中随机取一行数据、生成N个随机数。

 

一.随机重新排列

将一个序列打乱并对其进行随机的重新排列,关键在于每种序列的被选择概率要一样,不然有失“公平”。现在让我们来寻找如何保证每种序列被选择的概率一样大的算法。

首先假设这个数组只有二个元素,设数组a{1, 2},显然这个数组只有二种可能的排列,要么是{12}要么是{21}。很容易想到一种方法——只要第二个元素有50%的概率与第一个元素交换即可。用代码表现下:

if (rand() % 2 == 0)

       swap(a[0], a[1])

由于rand() % 2的结果要么为0,要么为1,且各占50%的概率。因此swap(a[0], a[1])的执行概率也是50%,如果执行了,结果会是{21}。没有执行,结果会是{12}。所以这样两种排列出现的可能均为50%

 

接下来再假充这个数组有三个元素设数组a{1, 23},这个数组有六种可能的排列,要么是{123}{132}{213}{231}{312}{321}。这么多的排列看起来好象有点复杂,不知道从何下手。其实结合上面的分析,我们可以这样考虑:

1.先调整前二个元素即{1, 23}先生成{123}{213}

2.然后对{123},第三个元素以1/3的概率与第一,第二,第三个元素进行交换就可以等概率的得到{321}{132}{123}

3.同理对{213},可以等概率的得到{312}{231}{213}

根据贝叶斯公式,不难计算出由这些排列出现的可能性都是1/2 * 1/3 = 1/6。完全符合每种序列的被选择概率相同的要求。

 

这样随机重新排列的算法就找到了,下面给出示意代码:

//随机重新排列
//参照STL中的random_shuffle
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
inline void Swap(int *a, int *b)
{
	int c = *a;
	*a = *b;
	*b = c;
}
//随机重新排列函数
void Random_shuffle(int a[], int n)
{
	srand(time(NULL));
	for (int i = 1; i < n; i++)
		Swap(&a[i], &a[rand() % (i + 1)]);
}
void PrintfIntArray(int a[], int n)
{
	for (int i = 0; i < n; i++)
		printf("%d ", a[i]);
	putchar('\n');
}
int main()
{
	printf("           随机重新排列 \n");
	printf("--- by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows )  ---\n\n");

	const int MAXN = 8;
	int a[MAXN] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8};

	printf("原数组:\n");
	PrintfIntArray(a, MAXN);

	Random_shuffle(a, MAXN);

	printf("随机重新排列后:\n");
	PrintfIntArray(a, MAXN);
	return 0;
}

运行结果如下:

有兴趣的童鞋可以用STL中的random_shuffle()来改写上面的程序,相信知道其实现原理后会对random_shuffle()有更深的认识。

另外,这种按顺序先后来交换元素得到新排列的方法与生成全排列非常类似,可以参考《STL系列之十 全排列(百度迅雷笔试题)》然后对比下两种方法在思路上相似之处。

 

二.从文件中随机取一行数据

如果先统计文件有多少行,再根据rand() % 行数选择对应行也是可以行的,但效率显然会有点低了。有没有一种方法可以只遍历文件一次了?请看代码:

//从文件中取机选取一行
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
int main()
{
	printf("           从文件中取机选取一行 \n");
	printf("--- by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows )  ---\n\n");

	int i, num, nChooseNum;
	const char strFileName[] = "in.txt";
	
	freopen(strFileName, "r", stdin);
	srand(time(NULL));
	i = 1;
	while (scanf("%d", &num) != EOF)
	{
		if (rand() % i == 0)
			nChooseNum = num;
		i++;
	}
	printf("从文件中选取出: %d\n", nChooseNum);
	return 0;
}

运行结果如下(in.txt中为09,每个数字占一行):

对代码进行下讲解,以三行数据为例,首先对文本的第一行,rand() % 1,结果必然为0。所以第一行已被选中了,然后对第二行,rand()%2,结果要么为0,要么为1。故第二行有 50的可能性被选中,然后对第三行,rand()%3,显然被选中的概率为1/3。故有:

选中第一行的概率为1 * 1/2 * 2/3 = 1/3

选中第二行的概率为1/2 * 2/3 = 1/3

选中第三行的概率为1/3

故每一行被选中是等概率的。

 

三.生成N个随机数

这个有很多方法,常见方法用set记录已经生成的数据,然后判断set的大小是否符合要求。代码如下所示:

//生成n个指定范围的随机数
#include <stdio.h>
#include <time.h>
#include <set>
//生成n个[s, e)范围的数
void GetRandNumberInRange(int *a, int n, int s, int e)
{
	int   i, j;
	std::set<int>  m;
	std::set<int>::iterator setpos;
	
	srand(time(NULL));	
	while (m.size() < n)
	{
		j = rand() % (e - s) + s;
		m.insert(j);
	}
	
	i = 0;
	for (setpos = m.begin(); setpos != m.end(); setpos++)
		a[i++] = *setpos;
}
void PrintfIntArray(int a[], int n)
{
	for (int i = 0; i < n; i++)
		printf("%d ", a[i]);
	putchar('\n');
}
int main()
{
	const int NMAX = 20;
	const int NUMSTART = 1;
	const int NUMEND = 100;

	printf("           生成%d个%d到%d之间的数 \n", NMAX, NUMSTART, NUMEND);
	printf("--- by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows )  ---\n\n");	

	int    a[NMAX];
	
	GetRandNumberInRange(a, NMAX, NUMSTART, NUMEND + 1);
	PrintfIntArray(a, NMAX);
	return 0;
}

运行结果如下:

这种方法会导致调用随机函数次数过多,从而效率低下。可以采用一种改进的方法,如要生成3110之间的数,取10-3=7,因此可以先t=rand()%7,保存t,然后再t=rand()%8,如果t这个数已经存在就取8保存,再t=rand()%9,同样如果t这个数已经存在就取9保存。这样只会调用3次随机函数。当然这种方法不能完全保证每个数字被选择概率相同,算是牺牲“公平”来保证效率吧。

生成N个随机数的改进方法代码如下:

//生成n个指定范围的随机数
#include <set>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
//在[s, e)区间上随机取n个数并存放到a[]中
void GetRandomNum(int *a, int n, int s, int e)
{
	std::set<int> set_a;
	srand(time(NULL));
	for (int i = e - n; i < e; i++)
	{
		int num = (rand() % i) + s;
		if (set_a.find(num) == set_a.end())
			set_a.insert(num);
		else
			set_a.insert(i);
	}
	i = 0;
	std::set<int>::iterator pos;
	for (pos = set_a.begin(); pos != set_a.end(); pos++)
		a[i++] = *pos;
}
void PrintfIntArray(int a[], int n)
{
	for (int i = 0; i < n; i++)
		printf("%d ", a[i]);
	putchar('\n');
}
int main()
{
	const int NMAX = 20;
	const int NUMSTART = 1;
	const int NUMEND = 100;
	
	printf("           生成%d个%d到%d之间的数 改进版\n", NMAX, NUMSTART, NUMEND);
	printf("--- by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows )  ---\n\n"); 
	int a[NMAX];
	
	GetRandomNum(a, NMAX, NUMSTART, NUMEND + 1);
	PrintfIntArray(a, NMAX);
	return 0;
}

运行结果如下:

 

有关随机的趣味题就介绍到这里,有任何问题欢迎和我交流,直接留言或发送邮件均可。邮箱:morewindows@126.com

 

下一篇《STL系列十二链表排序的6次改进(对《STL源码剖析》作个补充)》将会对STL中的链表排序进行详细讲解,如果看过《STL源码剖析》书中142页的链表排序代码将会更有收获。更多内容,请继续关注MoreWindows

 

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