几种数据存储结构详解

长平狐 发布于 2012/11/12 11:43
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影响空间规模的几种数据存储结构

正文
            所谓数据存储结构,就是数据的元素与元素之间在计算机中的一种表示,它的目的是为了解决空间规模问题,或者是通过空间规模问题从而间接地解决时间规模问题。我们知道,随着输入的数据量越来越大,在有限的内存里,不能把这些数据完全的存下来,这就对数据存储结构和设计存储的算法提出了更高的要求。

       本文将介绍几种存储结构,分别为链式结构、树形结构、图结构以及矩阵结构。

第一节 链式存储结构

       所谓链式存储结构,一般就是用一个头指针指向链表的第一个节点,如果你要增加新的存储元素时,只需在已有节点的后面插入新结点即可。

       链表通常有单链表、双链表、循环链表。在这,我只介绍单链表,双链表和循环链表只是单链表的拓展罢了。下图就是一个简单的单链表图示。

单链表的类型描述如下代码:
  1. typedef char DataType;  /***假设结点的数据域类型为字符***/  
  2. typedef struct node{    /***结点类型定义***/  
  3.     DataType data;      /***结点的数据域***/  
  4.     struct node *next;  /***结点的指针域***/  
  5.     }ListNode;  
  6.     typedef ListNode *LinkList;  
  7.     ListNode *p;  
  8.     LinkList head;  
  9. 附注:   
  10.     ① LinkList和ListNode *是不同名字的同一个指针类型(命名的不同是为了概念上更明确)  
  11.     ② LinkList类型的指针变量head表示它是单链表的头指针  
  12.     ③ ListNode *类型的指针变量p表示它是指向某一节点的指针  

下面我们来看单链表的操作:创建节点、增加节点、删除节点、查询、修改。

1.创建节点:声明一个节点并为其申请一段内存空间,此节点有数据域和指针域。
  1. node = (struct List *)malloc(sizeof(struct List));  

2.增加节点:插入节点,分为头插入、尾插入和非头尾插入。
    ①. 在表头插入节点如图

插入头节点的代码如下:
  1. if(p == head)   /***其中p为链表中的某一节点***/  
  2. {  
  3.     struct list *s = NULL;  
  4.     s = (struct list *)malloc(sizeof(struct list)); /***申请空间***/  
  5.     s->DataNumber = data;    /***为节点s的数据域赋值***/  
  6.   
  7.     /***将节点s插入表头***/  
  8.     s->next = p;  
  9.     head = s;  
  10. }  

  ②. 在表尾插入节点如图

插入尾节点的代码如下:
  1. if(p->next == NULL)  /***其中p为链表中的某一节点***/  
  2. {  
  3.     struct list *s = NULL;  
  4.     s = (struct list *)malloc(sizeof(struct list)); /***申请空间***/  
  5.     s->DataNumber = data;    /***为节点s的数据域赋值***/  
  6.       
  7.     /***将节点s插入表尾***/  
  8.     p->next = s;  
  9.     s->next = NULL;  
  10. }  

  ③. 在表中插入非头尾节点如图

插入非头尾节点的代码如下:
  1. struct list *s = NULL;  
  2. s = (struct list *)malloc(sizeof(struct list)); /***申请空间***/  
  3. s->DataNumber = data;    /***为节点s的数据域赋值***/  
  4.   
  5. /***将节点s插入表中***/  
  6. s->next = p; /***其中p为链表中的某一节点***/  
  7. q->next = s; /***其中q为链表中p节点的前一个节点***/  

3.删除节点:分为删除头结点,删除尾节点,删除头尾节点。


①. 删除表头结点如图

删除头结点的代码如下:
  1. if(p == head)   /***p指向链表中的某一节点***/  
  2. {  
  3.     head = p->next;  
  4. }  

②. 删除表尾节点,如图

附注说明:上图中删完尾节点之后,新链表的尾节点下标应为n-1。不过由于作图时只做了尾节点,故用图中的n2节点代替。

删除尾节点的代码如下:

  1. if(p->next == NULL)  /***p指向链表中的某一节点***/  
  2. {  
  3.     q->next = NULL;  /***q指向链表中的p节点的前一节点**/  
  4. }  

③. 删除非头尾节点,如图

删除非头尾节点的代码如下:

  1. q->next = p->next;    /***p指向链表中的某一节点,q指向链表中的p节点的前一节点***/  

4.查询节点:在链表中找到你想要找的那个节点。此操作是根据数据域的内容来完成的。查询只能从表头开始,当要找的节点的数据域内容与当前不相符时,只需让当前节点指向下一结点即可,如此这样,直到找到那个节点。

附注:此操作就不在这用图和代码说明了。


5.修改节点:修改某个节点数据域的内容。首先查询到这个节点,然后对这个节点数据域的内容进行修改。
附注:同上


       ok,链表的几种操作介绍完了,接下来我们来总结一下链表的几个特点。

       链式存储结构的特点:
              1.易插入,易删除。不用移动节点,只需改变节点中指针的指向。
              2.查询速度慢:每进行一次查询,都要从表头开始,速度慢,效率低。

扩展阅读
链表:http://public.whut.edu.cn/comptsci/web/data/512.htm


第二节 树形存储结构

       所谓树形存储结构,就是数据元素与元素之间存在着一对多关系的数据结构。在树形存储结构中,树的根节点没有前驱结点,其余的每个节点有且只有一个前驱结点,除叶子结点没有后续节点外,其他节点的后续节点可以有一个或者多个。

如下图就是一棵简单的树形结构:

       说到树形结构,我们最先想到的就是二叉树。我们常常利用二叉树这种结构来解决一些算法方面的问题,比如堆排序、二分检索等。所以在树形结构这节我只重点详解二叉树结构。那么二叉树到底是怎样的呢?如下图就是一颗简单的二叉树:

附注:有关树的概念以及一些性质在此不做解释,有意者请到百科一览。


二叉树的类型描述如下:

  1. typedef struct tree  
  2. {  
  3.     char data;  
  4.     struct tree * lchild, * rchild; /***左右孩子指针***/  
  5. }tree;  

二叉树的操作:创建节二叉树,创建节点,遍历二叉树,求二叉树的深度。

1.创建二叉树:声明一棵树并为其申请存储空间。

  1. struct tree * T = NULL;  
  2. T = (struct tree *)malloc(sizeof(struct tree));  

2.创建节点:除根节点之外,二叉树的节点有左右节点之分。

创建节点的代码如下:

  1. struct tree * createTree()  
  2. {  
  3.     char NodeData;  
  4.     scanf(" %c", &NodeData);  
  5.     if(NodeData == '#')  
  6.         return NULL;  
  7.     else  
  8.     {  
  9.         struct tree * T = NULL;  
  10.         T = (struct tree *)malloc(sizeof(struct tree));  
  11.         T->data = NodeData;  
  12.         T->lchild = createTree();  
  13.         T->rchild = createTree();  
  14.         return T;  
  15.     }  
  16. }  

3.遍历二叉树:分为先序遍历、中序遍历、后续遍历。

    ①.先序遍历:若二叉树非空,则依次执行如下操作:
                    (1) 访问根结点;
                    (2) 遍历左子树;
                    (3) 遍历右子树。

如图:

先序遍历的代码如下:

  1. void PreTravser(struct tree * T)  
  2. {  
  3.     if(T == NULL)  
  4.         return;  
  5.     else  
  6.     {  
  7.         printf("%c",T->data);  
  8.         PreTravser(T->lchild);  
  9.         PreTravser(T->rchild);  
  10.     }  
  11. }  

②.中序遍历:若二叉树非空,则依次执行如下操作:
                 (1)遍历左子树;
                 (2)访问根结点;
                 (3)遍历右子树。
如图:

中序遍历的代码如下:

  1. void MidTravser(struct tree * T)  
  2. {  
  3.     if(!T)  
  4.     {  
  5.         return;  
  6.     }  
  7.     else  
  8.     {  
  9.         MidTravser(T->lchild);  
  10.         printf("%c",T->data);  
  11.         MidTravser(T->rchild);  
  12.     }  
  13. }  

③.后续遍历:若二叉树非空,则依次执行如下操作:
                 (1)遍历左子树;
                 (2)遍历右子树;
                 (3)访问根结点。

如图:

后续遍历的代码如下:
  1. void PostTravser(struct tree * T)  
  2. {  
  3.     if(!T)  
  4.         return;  
  5.     else  
  6.     {  
  7.         PostTravser(T->lchild);  
  8.         PostTravser(T->rchild);  
  9.         printf("%c->",T->data);  
  10.     }  
  11. }  

4.求二叉树的深度:树中所有结点层次的最大值,也称高度。
二叉树的深度表示如下图:

求二叉树深度的代码如下:
  1. int treeDeepth(struct tree * T)  
  2. {  
  3.     int i, j;  
  4.     if(!T)  
  5.         return 0;  
  6.     else  
  7.     {  
  8.         if(T->lchild)  
  9.             i = treeDeepth(T->lchild);  
  10.         else  
  11.             i = 0;  
  12.           
  13.         if(T->rchild)  
  14.             j = treeDeepth(T->rchild);  
  15.         else  
  16.             j = 0;  
  17.     }  
  18.     return i > j? i+1:j+1;   
  19. }  

好了,二叉树的几种操作介绍完了。

拓展阅读
二叉树:http://student.zjzk.cn/course_ware/data_structure/web/DOWNLOAD/%CA%FD%BE%DD%BD%E1%B9%B9%D3%EB%CB%E3%B7%A82.htm
赫夫曼编码:http://blog.csdn.net/fengchaokobe/article/details/6969217

第三节 图型存储结构
       所谓图形结构,就是数据元素与元素之间的关系是任意的,任意两个元素之间均可相关,即每个节点可能有多个前驱结点和多个后继结点,因此图形结构的存储一般是采用链接的方式。图分为有向图和无向图两种结构,如下图


       通过图,我们可以判断两个点之间是不是具有连通性;通过图,我们还可以计算两个点之间的最小距离是多少;通过图,我们还可以根据不同的要求,寻找不同的合适路径。

1.图的结构有好几种,在实际应用中需根据具体的情况选择合适的结点结构和表结构。常用的有数组结构、邻接表。
   ①.数组结构
   数组结构的类型描述如下:
  1. typedef char VertexType;    /***顶点类型***/  
  2. typedef int EdgeType;   /***边权值类型***/  
  3. #define maxvex 100  /***顶点的最大个数***/   
  4.   
  5. typedef struct  
  6. {  
  7.     VertexType vexs[maxvex];    /***顶点个数***/  
  8.     EdgeType arc[maxvex][maxvex];   /***两顶点构成边的权值***/  
  9. }Mgraph;  
附注:当前图为无向图时,图中某两个顶点VA和VB构成一条边时,其权值可表示为EdgeType arc[VA][VB];当前图为有向图时,图中某两个顶点VA和VB构成一条边时,并且是由VA指向VB,其权值可表示为EdgeType arc[VA][VB],如果是由VB指向VA,其权值可表示为EdgeType arc[VB][VA]。

   ②.邻接表
   邻接表的类型描述如下:
  1. typedef char VertexType;   // 顶点类型   
  2. typedef int EdgeType;     //边权值类型   
  3.   
  4. typedef struct EdgeNode  //边表节点   
  5. {  
  6.    int adjvex;              //邻接点域,存储该顶点对应的下标   
  7.    EdgeType weight;         //用于存储权值   
  8.    struct EdgeNode *next;   //链域,指向下一个邻接点   
  9. }EdgeNode;  
  10.   
  11. typedef struct VertexNode   //顶点表节点   
  12. {  
  13.    VertexType data;       //顶点域,存储顶点信息   
  14.    EdgeNode * firstedge;  //边表头指针   
  15. }VertexNode,AdjList[MAXVEX];  
  16.   
  17. typedef struct  
  18. {  
  19.     AdjList adjList;  
  20.     int numVertexes,numEdges;   //图当前顶点数和边数   
  21. }GraphAdjList;  

2.图的遍历:从图中的某一节点出发访问图中的其余节点,且使每一节点仅被访问一次。图的遍历算法是求解图的连通性问题、拓扑排序和求路径等算法的基础。图的遍历分为深度优先遍历和广度优先遍历,且它们对无向图和有向图均适用。

   ①. 深度优先遍历
   定义说明:假设给定图G的初态是所有顶点均未曾访问过。在G中任选一顶点V为初始出发点,则深度优先遍历可定义如下:首先访问出发点V,并将其标记为已访问过;然后依次从V出发搜索v的每个邻接点W。若W未曾访问过,则以W为新的出发点继续进行深度优先遍历,直至图中所有和源点V有路径相通的顶点(亦称为从源点可达的顶点)均已被访问为止。若此时图中仍有未访问的顶点,则另选一个尚未访问的顶点作为新的源点重复上述过程,直至图中所有顶点均已被访问为止。

深度遍历过程如下图:


②. 广度优先遍历
   定义说明:假设从图中某顶点V出发,在访问了V之后一次访问V的各个未曾访问过的邻接点,然后分别从这些邻接点出发依次访问它们的邻接点,并使“先被访问的顶点的邻接点”先于“后被访问的顶点的邻接点”被访问,直至图中所有已被访问的顶点的邻接点都被访问到。若此时图中还有顶点未被访问,则另选图中一个未曾被访问的顶点作为起始点,重复上述过程,直至图中所有顶点都被访问到为止。换句话说,广度优先遍历图的过程是以V为起点,由近至远,依次访问和V有路径相同且路径长度为1,2,...的顶点。


广度遍历过程如下图:


扩展阅读
最小生成树:Prim算法,Kruskal算法
最短路径:Dijkstra算法,Floyd算法


第四节 结束语
       想想,写写,画画......
原文地址: http://blog.csdn.net/fengchaokobe/article/details/7416547

原文链接:http://blog.csdn.net/csh624366188/article/details/7443195
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