模糊集合和隶属度函数--AForge.NET框架的使用(一)

长平狐 发布于 2013/11/25 11:38
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什么是AForge.NET?

AForge.NET是一个为开发人员和研究人员开发的框架,它可以用于计算机视觉,遗传算法,图像处理,神经网络,机器人学习与控制,机器学习和模糊系统。

AForge.NET的官方文档比较丰富,网上也有一些相关文章,但是多是关于视觉和神经网络的,而我个人对模糊系统比较感兴趣,故写下自己的一些感受。

模糊系统和模糊理论简述

模糊系统主要是区别于经典系统(或称为常规系统)。在研究人机系统,管理系统,特别是经济和社会系统时,由于加入人的逻辑、推理、判断,很多决策很难做到完全精确,这些和人有关的系统就拥有了某种模糊性。

在常规系统中,如果一个系统在某刻的状态和输入一旦决定,下个时刻的状态和输出就可以确定。如果下一个状态不能确定,但是可以给出概率分布,就成为随机系统。如果概率分布都不能给出,但是可以给出所有可能状态的集合,而且所有可能状态的集合使用模糊集合来表示,就成为模糊系统。

客观世界中普遍存在着模糊现象,比如“年轻人”和“老年人”就是模糊概念,它们没有明确内涵和外延,但是使用这些概念时却很少产生误解和歧义。可以说值逻辑只是理想世界的模型,而不是现实世界的模型。

隶属度函数(Membership Function)和模糊集合(Fuzzy sets)

隶属度函数是模糊系统的数学基础,它突破了经典集合理论的局限,模糊概念的定量表示成为可能。

membership1

棕色的曲线就是一个隶属度函数,0是不属于,1是完全属于。由于模糊性,所以用[0,1]上的数代替0和1。

而这个值就是就是属于模糊集合的程度。

membership2

而一个模糊集合可以分为两个部分,其中一个成为core,它是一个每个X的隶属度都是1的宽松集合。

c1

还有一部分成为boundary,它包含了所有隶属度在0,1之间的元素。

c2

隶属度函数的选择主要由模糊集合决定。如果某个集合含有大量的值或者它是连续的,那么一个参数化表示的隶属度函数是适合的,一般分段的线性隶属度函数(Piecewise linear membership functions)是比较好的,它简单而且在计算上是高效的。较常用的是梯形或者三角形,由4或3个参数定义。

以温度为例,在实际生活中我们常说多少度,冷不冷。多少度可以是一个确定的数值或者区间,但是冷不冷就不能固定化,很难找到固定的爆破值。一般可以大致成为冷,暖和,热。

c3

可以认为该隶属度函数为A(x)=暖和。

c4

 

c5

这是热。

AForge.NET表示模糊集合和隶属度函数

需要用到到AForge,AForge.Fuzzy和AForge.Controls。

AForge是核心类,AForge.Fuzzy有关模糊系统的,而AForge.Controls是一些控件,比较常用的是表格(chart)控件。

可以去http://code.google.com/p/aforge/下载,然后引用需要的。我直接用的NuGet。

membership3

AForge.Fuzzy在NuGet没有哈。

PiecewiseLinearFunction类无疑是最灵活的,但是如果隶属度函数是梯形或者三角形,有个更快捷的类可供使用:TrapezoidalFunction。

比如我们要建立一个梯形的隶属度函数,如果:

c3

有4个点要注意,(10,0)和(40,0),它们是boundary的边界。(20,0)和(30,0)是core的边界。

TrapezoidalFunction functionCool = new TrapezoidalFunction( 10, 20, 30, 40);

FuzzySet fsCool = new FuzzySet( " COLD ", functionCool);

通过FuzzySet.GetMembership(i)获取隶属度。然后给chart控件一个二维数组就可以绘制了。

double[,] coolValues = new double[ 50, 2];
for ( int i = 0; i < 50; i++)
{
coolValues[i, 0] = i;
coolValues[i, 1] = fsCool.GetMembership(i);
} chart.UpdateDataSeries("COLD", coolValues); 

效果:

membership4

当然缺失一半边界的函数也是常用的

c4

关键点是(30,0)和(40,0)。

TrapezoidalFunction functionCool = new TrapezoidalFunction( 30, 40,TrapezoidalFunction.EdgeType.Right);
FuzzySet fsCool = new FuzzySet( " WARM ", functionCool);

double[,] coolValues = new double[ 50, 2];
for ( int i = 0; i < 50; i++)
{
coolValues[i, 0] = i;
coolValues[i, 1] = fsCool.GetMembership(i);
}

chart.UpdateDataSeries( " WARM ", coolValues);

效果:

membership5

三角形的函数:

membership6

TrapezoidalFunction functionCool = new TrapezoidalFunction( 20, 30, 40);

当然PiecewiseLinearFunction可以有更丰富的表现,只需制定其中的关键点就可以构成很多函数了。

AForge.Point[] points = new AForge.Point[ 6];

points[ 0] = new AForge.Point( 10, 0);
points[ 1] = new AForge.Point( 12, 0.8f);
points[ 2] = new AForge.Point( 20, 0.9f);
points[ 3] = new AForge.Point( 30, 1);
points[ 4] = new AForge.Point( 40, 0.1f);
points[ 5] = new AForge.Point( 50, 0);

PiecewiseLinearFunction membershipFunction = new PiecewiseLinearFunction(points);

FuzzySet fsCool = new FuzzySet( " HOT ", membershipFunction);

double[,] coolValues = new double[ 50, 2];
for ( int i = 0; i < 50; i++)
{
coolValues[i, 0] = i;
coolValues[i, 1] = fsCool.GetMembership(i);
}

chart.UpdateDataSeries( " HOT ", coolValues);

效果图:

membership7

还有一个特别的隶属度函数:SingletonFunction。它只要用于经典数值。

SingletonFunction membershipFunction = new SingletonFunction( 20);

membership8

 

相关下载:http://www.ctdisk.com/file/4466992


原文链接:http://www.cnblogs.com/htynkn/archive/2012/02/03/AForge_1.html
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