kNN最邻近规则分类

晨曦之光 发布于 2012/06/07 10:28
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原理介绍:

         这一个月来恶补了一下大学的数学知识,把高数、线代、概率论、复变函数和积分变换又温习了一遍,大学里学的差一点就忘光了。大学时每次上数学课可都是昏昏欲睡啊!哈哈!学习人工智能中关于分类的知识,碰到很多数学描述都看不太懂,才意识到自己的数学在不拾一拾就剩加减乘除了。

         一个同事,也是搞C++ 的,对预测彩票非常感兴趣。我们认为这是个数学问题。做游戏开发,碰到数学问题还真不多,大部分都是逻辑问题,如A打伤了B,B打死了C诸如此类。然后提到如何实现通过程序为人们推荐手机,发现主要也是数学问题。总结来,在日常的软件开发中,主要涉及逻辑控制和数学建模两大部分,为了实现逻辑控制,我们精通编程语法,熟记API,优雅的涉及模块和类,高效的传输和存储数据。是的,这确实已经是很复杂的学问了。但对于我们来说,数学问题更让人着迷。

         其实今天是要记录一下k-NN最近邻规则算法的。最近养成了一个习惯,将一个数学模型掌握以后,应用到一个例子中,并把它用Blog记录下来。K-NN是一种非常朴素的分类算法,但是在步入正题之前,还是要抛个转。

         比如要实现一个模型为人人们推荐购买哪一款手机。为简化模型我们只基于协同过滤做推荐(洒家也是在推荐系统论坛长期潜水之人,常用的推荐策略还是略知一二的)。举个例子,已知A、B二人,A是月薪15k年龄28的帅哥,而B是月薪3K的年龄23的实习生,还知道A购买了Iphone, 而B购买了小米。如果C是月薪13K年龄27,那么你十分有可能和A进行相同的选择,也去购买Iphone。数学上认为C的函数值更解决于A。这就是k-NN最近邻规则的思想,找到和目标属性最接近的样本,并把它们归为同一类别。物以类聚,人以群分嘛。

         如果已知100 个各个收入阶层、各个年龄段的手机购买数据,把其作为训练样本,从中选择一个和目标情况最为接近的一个样本,并把该样本使用的手机推荐给目标,这种分类方法称之为1-NN最近邻规则。进行推广之,从100 人中选出5个最接近目标情况的样本,并把他们使用最多的一款手机推荐给目标,则称之为k-NN最近邻规则,此时k=5。

         设计k-NN最近邻规则时,最重要的是确定k值和设计计算样本之间距离(或相似度)的度量函数。

         首先说计算k值。有时可以根据经验。比如上面推荐手机的例子,k=1 显然不合适,比如月薪20k的大牛可能就喜欢android,非要买个三星也是有的,如果目标和此大牛情况相近就会被推荐三星,但是实际上这一类人大部分都在使用iphone。而若选择5,那么虽然这个大牛使用了三星,但是其他四个人都是使用iphone,那么系统仍然会推荐iphone,这就非常符合现实情况了。但是k值又不能太大,太大计算量增大,并且有可能会出现给一个20k的大牛推荐山寨机的结果。更科学的方法是尝试几种最有可能的k值,计算该k值下的误差率,选择误差率最小k值。

         下面再说一下如何计算两个样本之间的距离,即确定一个度量函数D。任意两个样本a、b,D(a, b) 得到a、b之间的距离。而a样本又有各个属性,数学表示X=(x1, x2,…..)。最简单计算距离的方法是欧几里得公式:

        

         但是欧几里得法有一个缺陷,若属性的单位发生变化,可能会影响原来各个样本之间的相对距离。如把月薪20k改成月薪20000那么可能会造成原来A更接近于B,但是变成A更接近于C。这里也能说明k值不宜选的太小。

         下面附一个小示例:

已知20个样本:

样本

月收入

年龄

手机

1

2k

18

Iphone6

…….

 

 

 

10

5k

23

小米

……

 

 

 

50

10k

25

Iphone

 

又已知10个测试样本:

样本

月收入

年龄

手机

1

6k

22

三星

…….

 

 

 

2

9k

25

Iphone

 

距离度量函数选择欧几里得公式,不同的K值测试的误差对比如下:

K值

 1

 2

 3

 4

 5

 6

7

 8

 9

误差率

 19%

 19%

 10%

 28%

 19%

 28%

 28%

 28%

 28%

 

所以选择K值为3,

运行代码如下:

train_data = []test_data = [] def init_data(): f = open( " train_data.txt " ) dest = train_data for line in f.readlines(): if len(line) == 0: continue if line[0] == ' # ' : if -1 != line.find( ' test_data ' ): dest = test_data continue line_array = line.strip().split() if len(line_array) == 3 : line_array[0] = float(line_array[0]) line_array[1] = int(line_array[1 ]) line_array.append(0) dest.append(line_array) f.close() def select_k_neighbour(k, income, age): def my_cmp(E1, E2): return -cmp(E2[3], E1[3 ]) distance = [] for item in train_data: income2 = item[0] age2 = item[1 ] item[3] = (income - income2) * (income - income2) + (age - age2) * (age - age2) distance.append(item) distance.sort(my_cmp) select_k = {} for k in range(0, k): phone = distance[k][2 ] if False == select_k.has_key(phone): select_k[phone] = 1 else : select_k[phone] = select_k[phone] + 1 ret_phone = '' max = 0 for k in select_k: if select_k[k] > max: max = select_k[k] ret_phone = k return ret_phone def knn_train(k): right = 0.0 wrong = 0.0 for item in test_data: income = item[0] age = item[1 ] phone = item[2 ] ret_phone = select_k_neighbour(k, income, age) if ret_phone == phone: right = right + 1 else : wrong = wrong + 1 return right / (right + wrong)init_data() print( " train_data " , train_data) print( " test_data " , test_data)ret = [] for i in range(0, 10 ): rate = 1 - float(int(knn_train(i+1) * 100 )) / 100 ret.append(str(rate)) print( '' ) print(ret)

 数据文件为:

# train_data# income age phone 2 20 N 3 21 M 3 22 N 3.5 22 N 4 23 M 4 24 M 5 24 M 5.5 25 M 6 25 M 7 26 I 7.5 25 M 7.5 28 I 8 27 I 9 27 I 10 29 I 11 28 M 12 27 I 13 28 M 14 30 I 15 30 I 16 30 I # test_data 2.5 23 N 3 24 M 3.5 24 N 4 25 M 4.5 26 M 5.5 26 M 6 27 I 7 26 M 8 28 I 9 30 I 12 31 I

 

k-NN 算法的优化:

         很显然的一个问题是k-NN要求遍历所有的训练样本,若训练样本非常庞大,那么计算量可能是不能接受的。针对k-NN算法的优化方法有:

 

裁剪训练样本

         既然训练样本太多,那么我们就把训练样本比较接近的合并成一项,如月薪10k-12k的统一化为10k之类,减少训练样本数量。

建立搜索树

         思想就是先分几个大类,在再小类中找相似的,如>10k的在某一类别中,那么一次可以淘汰N多不太可能的计算。

属性降维法

         本文中只选择了收入和年龄作为人的属性,实际让远远应比此大的多的多,在遍历训练样本时,可以从中选择有代表性的属性用于计算,或者可以通过变换减少属性。

 


原文链接:http://www.cnblogs.com/zhiranok/archive/2012/05/02/knn.html
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