百度之星程序设计大赛(1)——连续正整数(算法2)

晨曦之光 发布于 2012/03/09 14:14
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本博客( http://blog.csdn.net/livelylittlefish)贴出作者(三二一、小鱼)相关研究、学习内容所做的笔记,欢迎广大朋友指正!
                                                                         

自然数写为连续正整数之和

                                     
                                    
一个正整数有可能可以被表示为n(n>=2)个连续正整数之和,如:
15=1+2+3+4+5
15=4+5+6
15=7+8
                                    
请编写程序,根据输入的任何一个正整数,找出符合这种要求的所有连续正整数序列。
输入数据:一个正整数,以命令行参数的形式提供给程序。
                                    
输出数据:在标准输出上打印出符合题目描述的全部正整数序列,每行一个序列,每个序列都从该序列的最小正整数开始、以从小到大的顺序打印。如果结果有多个序列,按各序列的最小正整数的大小从小到大打印各序列。此外,序列不允许重复,序列内的整数用一个空格分隔。如果没有符合要求的序列,输出“NONE”。
                                    
例如,对于15,其输出结果是:
15=1+2+3+4+5
15=4+5+6
15=7+8
                                    
对于16,其输出结果是:
NONE
                                    
                                    

算法思想:

                                     
                                    
设x 1+x 2+...+x i=n, 条件: i>=2,x 1<=n/2
其中:
        x 2=x 1+1
        x 3=x 1+2
        。。。
        x i=x 1+i-1
                                              
        i*x 1+i*(i-1)/2=n      =>     x 1=(n-i*(i-1)/2 )/i=n/i-(i-1)/2
                                    
                                    

代码如下:

                                    
                                    
/************************************************************************
 * 一个正整数有可能可以被表示为n(n>=2)个连续正整数之和,如:
 * 15=1+2+3+4+5
 * 15=4+5+6
 * 15=7+8
 * 请编写程序,根据输入的任何一个正整数,找出符合这种要求的所有连续正整数序列
 ***********************************************************************
*/


#include 
< stdio.h >
#include 
< VECTOR >

using   namespace  std;

class  PositiveInteger
{
public:
    vector 
<int> m_vecBegin;//the begin integer of the sequence
    vector <int> m_vecEnd;    //the end integer of the sequence

public:
    PositiveInteger()
    
{
        m_vecBegin.clear();
        m_vecEnd.clear();
    }


    
~PositiveInteger(){}

    
void GetIntegerSequence(int n);
    
void display(int n);
}
;

// 求自然数的连续正整数加法序列
// x1+x2+...+xi=n, 条件: i>=2,x1<=n/2
// x2=x1+1
// x3=x1+2
// xi=x1+i-1
// i*x1+i*(i-1)/2=n  =>  x1=(n-i*(i-1)/2 )/i=n/i-(i-1)/2
void  PositiveInteger::GetIntegerSequence( int  n)
{
    
int i,sum,begin;

    i
=2;
    
while(1)
    
{
        begin
=n/i-(i-1)/2;    //计算开始值
        if(begin<1)
            
break;

        
//从begin开始的连续i个正整数和是否为n
        sum=i*begin+i*(i-1)/2;
        
if(sum==n)    //相同,则是我们所要求的,否则继续求解
        {
            m_vecBegin.push_back(begin);
            m_vecEnd.push_back(begin
+i-1);
        }


        i
++;
    }

}


void  PositiveInteger::display( int  n)
{
    
int size=m_vecBegin.size();
    
if(size==)
    
{
        printf(
"   NONE ");
    }

    
else
    
{
        
for(int i=size-1;i>=;i--)
        
{
            printf(
"   %d=%d",n,m_vecBegin.at(i));
            
for(int j=m_vecBegin.at(i)+1;j<=m_vecEnd.at(i);j++)
                printf(
"+%d",j);
        }

        printf(
" ");
    }

}


// 显示菜单
void  show_menu()
{
    printf(
"--------------------------------------------- ");
    printf(
"input command to test the program ");
    printf(
"   i or I : input n to test ");
    printf(
"   q or Q : quit ");    
    printf(
"--------------------------------------------- ");
    printf(
"$ input command >");
}


void  main()
{
    
char sinput[10];
    
int n;

    show_menu();

    scanf(
"%s",sinput);
    
while(stricmp(sinput,"q")!=)
    
{
        
if(stricmp(sinput,"i")==)
        
{
            printf(
"  please input an integer:");
            scanf(
"%d",&n);

            PositiveInteger obj;
            obj.GetIntegerSequence(n);
            obj.display(n);
        }


        
//输入命令
        printf("$ input command >");
        scanf(
"%s",sinput);
    }

}
                                            
                                            
运行结果如下:
                                            
                                            

原文链接:http://blog.csdn.net/livelylittlefish/article/details/2214730
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